3x^2-6x-7=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x^2-6x-7=0

Вы ввели

   2              
3*x  - 6*x - 7 = 0

$$3 x^{2} - 6 x - 7 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -6$$
$$c = -7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (3) * (-7) = 120

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{30}}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{30}}{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ____
         \/ 30 
x1 = 1 - ------
           3   

$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{30}}{3}$$

           ____
         \/ 30 
x2 = 1 + ------
           3   

$$x_{2} = 1 + \frac{\sqrt{30}}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ____         ____
        \/ 30        \/ 30 
0 + 1 - ------ + 1 + ------
          3            3   

$$\left(\left(1 - \frac{\sqrt{30}}{3}\right) + 0\right) + \left(1 + \frac{\sqrt{30}}{3}\right)$$

=

2

$$2$$

произведение

  /      ____\ /      ____\
  |    \/ 30 | |    \/ 30 |
1*|1 - ------|*|1 + ------|
  \      3   / \      3   /

$$1 \cdot \left(1 - \frac{\sqrt{30}}{3}\right) \left(1 + \frac{\sqrt{30}}{3}\right)$$

=

-7/3

$$- \frac{7}{3}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 x^{2} - 6 x - 7 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x - \frac{7}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{7}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{7}{3}$$

Численный ответ

x1 = -0.825741858350554

x2 = 2.82574185835055

График