48k+15k^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 48k+15k^2=0

Вы ввели

           2    
48*k + 15*k  = 0

$$15 k^{2} + 48 k = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*k^2 + b*k + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$k_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$k_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 15$$
$$b = 48$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(48)^2 - 4 * (15) * (0) = 2304

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

k1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

k2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$k_{1} = 0$$
Упростить
$$k_{2} = - \frac{16}{5}$$
Упростить

Быстрый ответ

k1 = -16/5

$$k_{1} = - \frac{16}{5}$$

k2 = 0

$$k_{2} = 0$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 16/5 + 0

$$\left(- \frac{16}{5} + 0\right) + 0$$

=

-16/5

$$- \frac{16}{5}$$

произведение

1*-16/5*0

$$1 \left(- \frac{16}{5}\right) 0$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$15 k^{2} + 48 k = 0$$
из
$$a k^{2} + b k + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$k^{2} + \frac{b k}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$k^{2} + \frac{16 k}{5} = 0$$
$$k^{2} + k p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{16}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Формулы Виета
$$k_{1} + k_{2} = - p$$
$$k_{1} k_{2} = q$$
$$k_{1} + k_{2} = - \frac{16}{5}$$
$$k_{1} k_{2} = 0$$

Численный ответ

k1 = 0.0

k2 = -3.2

График