4y^2+7y=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4y^2+7y=0

Вы ввели

   2          
4*y  + 7*y = 0

$$4 y^{2} + 7 y = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 7$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(7)^2 - 4 * (4) * (0) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = 0$$
Упростить
$$y_{2} = - \frac{7}{4}$$
Упростить

Быстрый ответ

y1 = -7/4

$$y_{1} = - \frac{7}{4}$$

y2 = 0

$$y_{2} = 0$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 7/4 + 0

$$\left(- \frac{7}{4} + 0\right) + 0$$

=

-7/4

$$- \frac{7}{4}$$

произведение

1*-7/4*0

$$1 \left(- \frac{7}{4}\right) 0$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$4 y^{2} + 7 y = 0$$
из
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} + \frac{7 y}{4} = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{7}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = - \frac{7}{4}$$
$$y_{1} y_{2} = 0$$

Численный ответ

y1 = 0.0

y2 = -1.75

График