4x(5-3x)=(x-1)(2-5x) (уравнение)

Найду корень уравнения: 4x(5-3x)=(x-1)(2-5x)

Вы ввели

4*x*(5 - 3*x) = (x - 1)*(2 - 5*x)

$$4 x \left(5 - 3 x\right) = \left(2 - 5 x\right) \left(x - 1\right)$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$4 x \left(5 - 3 x\right) = \left(2 - 5 x\right) \left(x - 1\right)$$
в
$$4 x \left(5 - 3 x\right) - \left(2 - 5 x\right) \left(x - 1\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$4 x \left(5 - 3 x\right) - \left(2 - 5 x\right) \left(x - 1\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 7 x^{2} + 13 x + 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -7$$
$$b = 13$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(13)^2 - 4 * (-7) * (2) = 225

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{7}$$
Упростить
$$x_{2} = 2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1/7

$$x_{1} = - \frac{1}{7}$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/7 + 2

$$\left(- \frac{1}{7} + 0\right) + 2$$

=

13/7

$$\frac{13}{7}$$

произведение

1*-1/7*2

$$1 \left(- \frac{1}{7}\right) 2$$

=

-2/7

$$- \frac{2}{7}$$

Численный ответ

x1 = 2.0

x2 = -0.142857142857143

График