4x^2-9x+12=(x+6)^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4x^2-9x+12=(x+6)^2

Вы ввели

   2                     2
4*x  - 9*x + 12 = (x + 6) 

$$4 x^{2} - 9 x + 12 = \left(x + 6\right)^{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$4 x^{2} - 9 x + 12 = \left(x + 6\right)^{2}$$
в
$$- \left(x + 6\right)^{2} + \left(4 x^{2} - 9 x + 12\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- \left(x + 6\right)^{2} + \left(4 x^{2} - 9 x + 12\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$3 x^{2} - 21 x - 24 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -21$$
$$c = -24$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-21)^2 - 4 * (3) * (-24) = 729

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 8$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 8

$$x_{2} = 8$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 8

$$\left(-1 + 0\right) + 8$$

=

7

$$7$$

произведение

1*-1*8

$$1 \left(-1\right) 8$$

=

-8

$$-8$$

Численный ответ

x1 = 8.0

x2 = -1.0

График