4a^2-3a=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 4a^2-3a=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*a^2 + b*a + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:a 1 = D − b 2 a a_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} a 1 = 2 a D − b a 2 = − D − b 2 a a_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} a 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 4 a = 4 a = 4 b = − 3 b = -3 b = − 3 c = 0 c = 0 c = 0 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-3)^2 - 4 * (4) * (0) = 9 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.a1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) a2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиa 1 = 3 4 a_{1} = \frac{3}{4} a 1 = 4 3 Упростить a 2 = 0 a_{2} = 0 a 2 = 0 Упростить
График
-15.0 -12.5 -10.0 -7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 -500 500
a 2 = 3 4 a_{2} = \frac{3}{4} a 2 = 4 3
Сумма и произведение корней
[src] ( 0 + 0 ) + 3 4 \left(0 + 0\right) + \frac{3}{4} ( 0 + 0 ) + 4 3 1 ⋅ 0 ⋅ 3 4 1 \cdot 0 \cdot \frac{3}{4} 1 ⋅ 0 ⋅ 4 3
Теорема Виета
перепишем уравнение4 a 2 − 3 a = 0 4 a^{2} - 3 a = 0 4 a 2 − 3 a = 0 изa 3 + a b + c = 0 a^{3} + a b + c = 0 a 3 + ab + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеa 2 + b + c a = 0 a^{2} + b + \frac{c}{a} = 0 a 2 + b + a c = 0 a 2 − 3 a 4 = 0 a^{2} - \frac{3 a}{4} = 0 a 2 − 4 3 a = 0 a 2 + a p + q = 0 a^{2} + a p + q = 0 a 2 + a p + q = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 3 4 p = - \frac{3}{4} p = − 4 3 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 0 q = 0 q = 0 Формулы Виетаa 1 + a 2 = − p a_{1} + a_{2} = - p a 1 + a 2 = − p a 1 a 2 = q a_{1} a_{2} = q a 1 a 2 = q a 1 + a 2 = 3 4 a_{1} + a_{2} = \frac{3}{4} a 1 + a 2 = 4 3 a 1 a 2 = 0 a_{1} a_{2} = 0 a 1 a 2 = 0