5x^2-11x+6=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 5x^2-11x+6=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2               
    5*x  - 11*x + 6 = 0
    5x211x+6=05 x^{2} - 11 x + 6 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=5a = 5
    b=11b = -11
    c=6c = 6
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-11)^2 - 4 * (5) * (6) = 1

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=65x_{1} = \frac{6}{5}
    Упростить
    x2=1x_{2} = 1
    Упростить
    График
    -12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0-5001000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 1
    x1=1x_{1} = 1
    x2 = 6/5
    x2=65x_{2} = \frac{6}{5}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 + 1 + 6/5
    (0+1)+65\left(0 + 1\right) + \frac{6}{5}
    =
    11/5
    115\frac{11}{5}
    произведение
    1*1*6/5
    11651 \cdot 1 \cdot \frac{6}{5}
    =
    6/5
    65\frac{6}{5}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    5x211x+6=05 x^{2} - 11 x + 6 = 0
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x211x5+65=0x^{2} - \frac{11 x}{5} + \frac{6}{5} = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=115p = - \frac{11}{5}
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=65q = \frac{6}{5}
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=115x_{1} + x_{2} = \frac{11}{5}
    x1x2=65x_{1} x_{2} = \frac{6}{5}
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.2
    x2 = 1.0
    График
    5x^2-11x+6=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/e/7e/c33d0c5c4f7d477b1ba2bc7ca6342.png