5x^2-11x+6=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 5x^2-11x+6=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 5 a = 5 a = 5 b = − 11 b = -11 b = − 11 c = 6 c = 6 c = 6 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-11)^2 - 4 * (5) * (6) = 1 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 6 5 x_{1} = \frac{6}{5} x 1 = 5 6 Упростить x 2 = 1 x_{2} = 1 x 2 = 1 Упростить
График
-12.5 -10.0 -7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 -500 1000
x 2 = 6 5 x_{2} = \frac{6}{5} x 2 = 5 6
Сумма и произведение корней
[src] ( 0 + 1 ) + 6 5 \left(0 + 1\right) + \frac{6}{5} ( 0 + 1 ) + 5 6 1 ⋅ 1 ⋅ 6 5 1 \cdot 1 \cdot \frac{6}{5} 1 ⋅ 1 ⋅ 5 6
Теорема Виета
перепишем уравнение5 x 2 − 11 x + 6 = 0 5 x^{2} - 11 x + 6 = 0 5 x 2 − 11 x + 6 = 0 изa x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеx 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 x 2 − 11 x 5 + 6 5 = 0 x^{2} - \frac{11 x}{5} + \frac{6}{5} = 0 x 2 − 5 11 x + 5 6 = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 11 5 p = - \frac{11}{5} p = − 5 11 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 6 5 q = \frac{6}{5} q = 5 6 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 11 5 x_{1} + x_{2} = \frac{11}{5} x 1 + x 2 = 5 11 x 1 x 2 = 6 5 x_{1} x_{2} = \frac{6}{5} x 1 x 2 = 5 6