5x^2=9x+2 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 5x^2=9x+2

    Решение

    Вы ввели [src]
       2          
    5*x  = 9*x + 2
    5x2=9x+25 x^{2} = 9 x + 2
    Подробное решение
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    5x2=9x+25 x^{2} = 9 x + 2
    в
    5x2(9x+2)=05 x^{2} - \left(9 x + 2\right) = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=5a = 5
    b=9b = -9
    c=2c = -2
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-9)^2 - 4 * (5) * (-2) = 121

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=2x_{1} = 2
    Упростить
    x2=15x_{2} = - \frac{1}{5}
    Упростить
    График
    02468-10-8-6-4-21210-10001000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -1/5
    x1=15x_{1} = - \frac{1}{5}
    x2 = 2
    x2=2x_{2} = 2
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 1/5 + 2
    (15+0)+2\left(- \frac{1}{5} + 0\right) + 2
    =
    9/5
    95\frac{9}{5}
    произведение
    1*-1/5*2
    1(15)21 \left(- \frac{1}{5}\right) 2
    =
    -2/5
    25- \frac{2}{5}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    5x2=9x+25 x^{2} = 9 x + 2
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x29x525=0x^{2} - \frac{9 x}{5} - \frac{2}{5} = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=95p = - \frac{9}{5}
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=25q = - \frac{2}{5}
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=95x_{1} + x_{2} = \frac{9}{5}
    x1x2=25x_{1} x_{2} = - \frac{2}{5}
    Численный ответ [src]
    x1 = -0.2
    x2 = 2.0
    График
    5x^2=9x+2 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/3/a7/641f0b8f73e23dafd6c376c8cc490.png