6x²-5x+2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 6x²-5x+2=0

Вы ввели

   2              
6*x  - 5*x + 2 = 0

$$6 x^{2} - 5 x + 2 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = -5$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (6) * (2) = -23

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{5}{12} + \frac{\sqrt{23} i}{12}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{12} - \frac{\sqrt{23} i}{12}$$
Упростить

Быстрый ответ

              ____
     5    I*\/ 23 
x1 = -- - --------
     12      12   

$$x_{1} = \frac{5}{12} - \frac{\sqrt{23} i}{12}$$

              ____
     5    I*\/ 23 
x2 = -- + --------
     12      12   

$$x_{2} = \frac{5}{12} + \frac{\sqrt{23} i}{12}$$

Сумма и произведение корней

сумма

             ____            ____
    5    I*\/ 23    5    I*\/ 23 
0 + -- - -------- + -- + --------
    12      12      12      12   

$$\left(0 + \left(\frac{5}{12} - \frac{\sqrt{23} i}{12}\right)\right) + \left(\frac{5}{12} + \frac{\sqrt{23} i}{12}\right)$$

=

5/6

$$\frac{5}{6}$$

произведение

  /         ____\ /         ____\
  |5    I*\/ 23 | |5    I*\/ 23 |
1*|-- - --------|*|-- + --------|
  \12      12   / \12      12   /

$$1 \cdot \left(\frac{5}{12} - \frac{\sqrt{23} i}{12}\right) \left(\frac{5}{12} + \frac{\sqrt{23} i}{12}\right)$$

=

1/3

$$\frac{1}{3}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$6 x^{2} - 5 x + 2 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{6}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{6}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{3}$$

Численный ответ

x1 = 0.416666666666667 - 0.399652626942727*i

x2 = 0.416666666666667 + 0.399652626942727*i

График