(6x-7)^4+4(6x-7)^2+3=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (6x-7)^4+4(6x-7)^2+3=0

    Решение

    Вы ввели [src]
             4              2        
    (6*x - 7)  + 4*(6*x - 7)  + 3 = 0
    (6x7)4+4(6x7)2+3=0\left(6 x - 7\right)^{4} + 4 \left(6 x - 7\right)^{2} + 3 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    (6x7)4+4(6x7)2+3=0\left(6 x - 7\right)^{4} + 4 \left(6 x - 7\right)^{2} + 3 = 0
    Сделаем замену
    v=(6x7)2v = \left(6 x - 7\right)^{2}
    тогда ур-ние будет таким:
    v2+4v+3=0v^{2} + 4 v + 3 = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=4b = 4
    c=3c = 3
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (4)^2 - 4 * (1) * (3) = 4

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=1v_{1} = -1
    Упростить
    v2=3v_{2} = -3
    Упростить
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    v=(6x7)2v = \left(6 x - 7\right)^{2}
    то
    x1=v16+76x_{1} = \frac{\sqrt{v_{1}}}{6} + \frac{7}{6}
    x2=76v16x_{2} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{v_{1}}}{6}
    x3=v26+76x_{3} = \frac{\sqrt{v_{2}}}{6} + \frac{7}{6}
    x4=76v26x_{4} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{v_{2}}}{6}
    тогда:
    x1=x_{1} =
    76+1(1)126=76+i6\frac{7}{6} + \frac{1 \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{6} = \frac{7}{6} + \frac{i}{6}
    x2=x_{2} =
    76+(1)(1)126=76i6\frac{7}{6} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{6} = \frac{7}{6} - \frac{i}{6}
    x3=x_{3} =
    76+1(3)126=76+3i6\frac{7}{6} + \frac{1 \left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{6} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{6}
    x4=x_{4} =
    76+(1)(3)126=763i6\frac{7}{6} + \frac{\left(-1\right) \left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{6} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{3} i}{6}
    Быстрый ответ [src]
         7   I
    x1 = - - -
         6   6
    x1=76i6x_{1} = \frac{7}{6} - \frac{i}{6}
         7   I
    x2 = - + -
         6   6
    x2=76+i6x_{2} = \frac{7}{6} + \frac{i}{6}
                 ___
         7   I*\/ 3 
    x3 = - - -------
         6      6   
    x3=763i6x_{3} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{3} i}{6}
                 ___
         7   I*\/ 3 
    x4 = - + -------
         6      6   
    x4=76+3i6x_{4} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{6}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                                ___           ___
        7   I   7   I   7   I*\/ 3    7   I*\/ 3 
    0 + - - - + - + - + - - ------- + - + -------
        6   6   6   6   6      6      6      6   
    ((763i6)+((0+(76i6))+(76+i6)))+(76+3i6)\left(\left(\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{3} i}{6}\right) + \left(\left(0 + \left(\frac{7}{6} - \frac{i}{6}\right)\right) + \left(\frac{7}{6} + \frac{i}{6}\right)\right)\right) + \left(\frac{7}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{6}\right)
    =
    14/3
    143\frac{14}{3}
    произведение
                      /        ___\ /        ___\
      /7   I\ /7   I\ |7   I*\/ 3 | |7   I*\/ 3 |
    1*|- - -|*|- + -|*|- - -------|*|- + -------|
      \6   6/ \6   6/ \6      6   / \6      6   /
    1(76i6)(76+i6)(763i6)(76+3i6)1 \cdot \left(\frac{7}{6} - \frac{i}{6}\right) \left(\frac{7}{6} + \frac{i}{6}\right) \left(\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{3} i}{6}\right) \left(\frac{7}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{6}\right)
    =
    325
    ---
    162
    325162\frac{325}{162}
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.16666666666667 + 0.166666666666667*i
    x2 = 1.16666666666667 + 0.288675134594813*i
    x3 = 1.16666666666667 - 0.288675134594813*i
    x4 = 1.16666666666667 - 0.166666666666667*i