6x^4+5x^2+1=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 6x^4+5x^2+1=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       4      2        
    6*x  + 5*x  + 1 = 0
    6x4+5x2+1=06 x^{4} + 5 x^{2} + 1 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    6x4+5x2+1=06 x^{4} + 5 x^{2} + 1 = 0
    Сделаем замену
    v=x2v = x^{2}
    тогда ур-ние будет таким:
    6v2+5v+1=06 v^{2} + 5 v + 1 = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=6a = 6
    b=5b = 5
    c=1c = 1
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (5)^2 - 4 * (6) * (1) = 1

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=13v_{1} = - \frac{1}{3}
    Упростить
    v2=12v_{2} = - \frac{1}{2}
    Упростить
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    v=x2v = x^{2}
    то
    x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
    x2=v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
    x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
    x4=v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
    тогда:
    x1=01+1(13)121=3i3x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \left(- \frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{\sqrt{3} i}{3}
    x2=01+(1)(13)121=3i3x_{2} = \frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(- \frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \frac{\sqrt{3} i}{3}
    x3=01+1(12)121=2i2x_{3} = \frac{0}{1} + \frac{1 \left(- \frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{\sqrt{2} i}{2}
    x4=01+(1)(12)121=2i2x_{4} = \frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(- \frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \frac{\sqrt{2} i}{2}
    График
    -1.25-1.00-0.75-0.50-0.250.000.250.500.751.001.251.50020
    Быстрый ответ [src]
              ___ 
         -I*\/ 2  
    x1 = ---------
             2    
    x1=2i2x_{1} = - \frac{\sqrt{2} i}{2}
             ___
         I*\/ 2 
    x2 = -------
            2   
    x2=2i2x_{2} = \frac{\sqrt{2} i}{2}
              ___ 
         -I*\/ 3  
    x3 = ---------
             3    
    x3=3i3x_{3} = - \frac{\sqrt{3} i}{3}
             ___
         I*\/ 3 
    x4 = -------
            3   
    x4=3i3x_{4} = \frac{\sqrt{3} i}{3}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
            ___       ___       ___       ___
        I*\/ 2    I*\/ 2    I*\/ 3    I*\/ 3 
    0 - ------- + ------- - ------- + -------
           2         2         3         3   
    (3i3+((02i2)+2i2))+3i3\left(- \frac{\sqrt{3} i}{3} + \left(\left(0 - \frac{\sqrt{2} i}{2}\right) + \frac{\sqrt{2} i}{2}\right)\right) + \frac{\sqrt{3} i}{3}
    =
    0
    00
    произведение
           ___      ___      ___      ___
      -I*\/ 2   I*\/ 2  -I*\/ 3   I*\/ 3 
    1*---------*-------*---------*-------
          2        2        3        3   
    3i33i32i21(2i2)\frac{\sqrt{3} i}{3} - \frac{\sqrt{3} i}{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} \cdot 1 \left(- \frac{\sqrt{2} i}{2}\right)
    =
    1/6
    16\frac{1}{6}
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.707106781186548*i
    x2 = -0.577350269189626*i
    x3 = 0.577350269189626*i
    x4 = -0.707106781186548*i
    График
    6x^4+5x^2+1=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/3/68/c2140810a1e76485247edab5c5d72.png