6x^2+19x-7=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 6x^2+19x-7=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2               
    6*x  + 19*x - 7 = 0
    6x2+19x7=06 x^{2} + 19 x - 7 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=6a = 6
    b=19b = 19
    c=7c = -7
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (19)^2 - 4 * (6) * (-7) = 529

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=13x_{1} = \frac{1}{3}
    Упростить
    x2=72x_{2} = - \frac{7}{2}
    Упростить
    График
    05-20-15-10-51015-10001000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -7/2
    x1=72x_{1} = - \frac{7}{2}
    x2 = 1/3
    x2=13x_{2} = \frac{1}{3}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 7/2 + 1/3
    (72+0)+13\left(- \frac{7}{2} + 0\right) + \frac{1}{3}
    =
    -19/6
    196- \frac{19}{6}
    произведение
    1*-7/2*1/3
    1(72)131 \left(- \frac{7}{2}\right) \frac{1}{3}
    =
    -7/6
    76- \frac{7}{6}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    6x2+19x7=06 x^{2} + 19 x - 7 = 0
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x2+19x676=0x^{2} + \frac{19 x}{6} - \frac{7}{6} = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=196p = \frac{19}{6}
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=76q = - \frac{7}{6}
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=196x_{1} + x_{2} = - \frac{19}{6}
    x1x2=76x_{1} x_{2} = - \frac{7}{6}
    Численный ответ [src]
    x1 = -3.5
    x2 = 0.333333333333333
    График
    6x^2+19x-7=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/f/46/b4adfe5c638ba7b6962e0bc6c5774.png