6x^2+19x-7=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 6x^2+19x-7=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 6 a = 6 a = 6 b = 19 b = 19 b = 19 c = − 7 c = -7 c = − 7 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (19)^2 - 4 * (6) * (-7) = 529 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 1 3 x_{1} = \frac{1}{3} x 1 = 3 1 Упростить x 2 = − 7 2 x_{2} = - \frac{7}{2} x 2 = − 2 7 Упростить
График
0 5 -20 -15 -10 -5 10 15 -1000 1000
x 1 = − 7 2 x_{1} = - \frac{7}{2} x 1 = − 2 7 x 2 = 1 3 x_{2} = \frac{1}{3} x 2 = 3 1
Сумма и произведение корней
[src] ( − 7 2 + 0 ) + 1 3 \left(- \frac{7}{2} + 0\right) + \frac{1}{3} ( − 2 7 + 0 ) + 3 1 1 ( − 7 2 ) 1 3 1 \left(- \frac{7}{2}\right) \frac{1}{3} 1 ( − 2 7 ) 3 1
Теорема Виета
перепишем уравнение6 x 2 + 19 x − 7 = 0 6 x^{2} + 19 x - 7 = 0 6 x 2 + 19 x − 7 = 0 изa x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеx 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 x 2 + 19 x 6 − 7 6 = 0 x^{2} + \frac{19 x}{6} - \frac{7}{6} = 0 x 2 + 6 19 x − 6 7 = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 19 6 p = \frac{19}{6} p = 6 19 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 7 6 q = - \frac{7}{6} q = − 6 7 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = − 19 6 x_{1} + x_{2} = - \frac{19}{6} x 1 + x 2 = − 6 19 x 1 x 2 = − 7 6 x_{1} x_{2} = - \frac{7}{6} x 1 x 2 = − 6 7