6x^2+3x-1=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 6x^2+3x-1=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 6 a = 6 a = 6 b = 3 b = 3 b = 3 c = − 1 c = -1 c = − 1 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (3)^2 - 4 * (6) * (-1) = 33 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = − 1 4 + 33 12 x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{33}}{12} x 1 = − 4 1 + 12 33 Упростить x 2 = − 33 12 − 1 4 x_{2} = - \frac{\sqrt{33}}{12} - \frac{1}{4} x 2 = − 12 33 − 4 1 Упростить
График
-15.0 -12.5 -10.0 -7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 -500 1000
____
1 \/ 33
x1 = - - + ------
4 12 x 1 = − 1 4 + 33 12 x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{33}}{12} x 1 = − 4 1 + 12 33 ____
1 \/ 33
x2 = - - - ------
4 12 x 2 = − 33 12 − 1 4 x_{2} = - \frac{\sqrt{33}}{12} - \frac{1}{4} x 2 = − 12 33 − 4 1
Сумма и произведение корней
[src] ____ ____
1 \/ 33 1 \/ 33
0 + - - + ------ + - - - ------
4 12 4 12 ( − 33 12 − 1 4 ) − ( 1 4 − 33 12 ) \left(- \frac{\sqrt{33}}{12} - \frac{1}{4}\right) - \left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{33}}{12}\right) ( − 12 33 − 4 1 ) − ( 4 1 − 12 33 ) / ____\ / ____\
| 1 \/ 33 | | 1 \/ 33 |
1*|- - + ------|*|- - - ------|
\ 4 12 / \ 4 12 / 1 ( − 1 4 + 33 12 ) ( − 33 12 − 1 4 ) 1 \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{33}}{12}\right) \left(- \frac{\sqrt{33}}{12} - \frac{1}{4}\right) 1 ( − 4 1 + 12 33 ) ( − 12 33 − 4 1 )
Теорема Виета
перепишем уравнение6 x 2 + 3 x − 1 = 0 6 x^{2} + 3 x - 1 = 0 6 x 2 + 3 x − 1 = 0 изa x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеx 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 x 2 + x 2 − 1 6 = 0 x^{2} + \frac{x}{2} - \frac{1}{6} = 0 x 2 + 2 x − 6 1 = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 1 2 p = \frac{1}{2} p = 2 1 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 1 6 q = - \frac{1}{6} q = − 6 1 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = − 1 2 x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2} x 1 + x 2 = − 2 1 x 1 x 2 = − 1 6 x_{1} x_{2} = - \frac{1}{6} x 1 x 2 = − 6 1