7x^2=4x-3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 7x^2=4x-3

Вы ввели

   2          
7*x  = 4*x - 3

$$7 x^{2} = 4 x - 3$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$7 x^{2} = 4 x - 3$$
в
$$7 x^{2} + \left(3 - 4 x\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = -4$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (7) * (3) = -68

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{2}{7} + \frac{\sqrt{17} i}{7}$$
$$x_{2} = \frac{2}{7} - \frac{\sqrt{17} i}{7}$$

Быстрый ответ

             ____
     2   I*\/ 17 
x1 = - - --------
     7      7    

$$x_{1} = \frac{2}{7} - \frac{\sqrt{17} i}{7}$$

             ____
     2   I*\/ 17 
x2 = - + --------
     7      7    

$$x_{2} = \frac{2}{7} + \frac{\sqrt{17} i}{7}$$

Численный ответ

x1 = 0.285714285714286 + 0.589015089373952*i

x2 = 0.285714285714286 - 0.589015089373952*i

График