a^2+4a=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: a^2+4a=0

Вы ввели

 2          
a  + 4*a = 0

$$a^{2} + 4 a = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*a^2 + b*a + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$a_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (1) * (0) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

a1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

a2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$a_{1} = 0$$
Упростить
$$a_{2} = -4$$
Упростить

Быстрый ответ

a1 = -4

$$a_{1} = -4$$

a2 = 0

$$a_{2} = 0$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 4 + 0

$$\left(-4 + 0\right) + 0$$

=

-4

$$-4$$

произведение

1*-4*0

$$1 \left(-4\right) 0$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$a^{2} + a p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Формулы Виета
$$a_{1} + a_{2} = - p$$
$$a_{1} a_{2} = q$$
$$a_{1} + a_{2} = -4$$
$$a_{1} a_{2} = 0$$

Численный ответ

a1 = -4.0

a2 = 0.0

График