4y^2-10y+4=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4y^2-10y+4=0

Вы ввели

   2               
4*y  - 10*y + 4 = 0

$$4 y^{2} - 10 y + 4 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -10$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-10)^2 - 4 * (4) * (4) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = 2$$
Упростить
$$y_{2} = \frac{1}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

y1 = 1/2

$$y_{1} = \frac{1}{2}$$

y2 = 2

$$y_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/2 + 2

$$\left(0 + \frac{1}{2}\right) + 2$$

=

5/2

$$\frac{5}{2}$$

произведение

1*1/2*2

$$1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2$$

=

1

$$1$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$4 y^{2} - 10 y + 4 = 0$$
из
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} - \frac{5 y}{2} + 1 = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = \frac{5}{2}$$
$$y_{1} y_{2} = 1$$

Численный ответ

y1 = 0.5

y2 = 2.0

График