4^x+2^x=12 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 4^x+2^x=12

    Решение

    Вы ввели [src]
     x    x     
    4  + 2  = 12
    2x+4x=122^{x} + 4^{x} = 12
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    2x+4x=122^{x} + 4^{x} = 12
    или
    (2x+4x)12=0\left(2^{x} + 4^{x}\right) - 12 = 0
    Сделаем замену
    v=2xv = 2^{x}
    получим
    v2+v12=0v^{2} + v - 12 = 0
    или
    v2+v12=0v^{2} + v - 12 = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=1b = 1
    c=12c = -12
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (1)^2 - 4 * (1) * (-12) = 49

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=3v_{1} = 3
    Упростить
    v2=4v_{2} = -4
    Упростить
    делаем обратную замену
    2x=v2^{x} = v
    или
    x=log(v)log(2)x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}
    Тогда, окончательный ответ
    x1=log(3)log(2)=log(3)log(2)x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}
    x2=log(4)log(2)=log(4)+iπlog(2)x_{2} = \frac{\log{\left(-4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(4 \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}
    График
    -12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0010000000
    Быстрый ответ [src]
         log(3)
    x1 = ------
         log(2)
    x1=log(3)log(2)x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}
         log(4)    pi*I 
    x2 = ------ + ------
         log(2)   log(2)
    x2=log(4)log(2)+iπlog(2)x_{2} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
        log(3)   log(4)    pi*I 
    0 + ------ + ------ + ------
        log(2)   log(2)   log(2)
    (0+log(3)log(2))+(log(4)log(2)+iπlog(2))\left(0 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \left(\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)
    =
    log(3)   log(4)    pi*I 
    ------ + ------ + ------
    log(2)   log(2)   log(2)
    log(3)log(2)+log(4)log(2)+iπlog(2)\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}
    произведение
      log(3) /log(4)    pi*I \
    1*------*|------ + ------|
      log(2) \log(2)   log(2)/
    1log(3)log(2)(log(4)log(2)+iπlog(2))1 \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)
    =
    (2*log(2) + pi*I)*log(3)
    ------------------------
               2            
            log (2)         
    (2log(2)+iπ)log(3)log(2)2\frac{\left(2 \log{\left(2 \right)} + i \pi\right) \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}^{2}}
    Численный ответ [src]
    x1 = 2.0 + 4.53236014182719*i
    x2 = 1.58496250072116
    График
    4^x+2^x=12 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/2/2f/d205e5baddccdc8bc4ba21f2be575.png