4^x=8 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4^x=8

Вы ввели

 x    
4  = 8

$$4^{x} = 8$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4^{x} = 8$$
или
$$4^{x} - 8 = 0$$
или
$$4^{x} = 8$$
или
$$4^{x} = 8$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - 8 = 0$$
или
$$v - 8 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 8$$
Получим ответ: v = 8
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 3/2

$$x_{1} = \frac{3}{2}$$

      log(8)     pi*I 
x2 = -------- + ------
     2*log(2)   log(2)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           log(8)     pi*I 
0 + 3/2 + -------- + ------
          2*log(2)   log(2)

$$\left(0 + \frac{3}{2}\right) + \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

3    log(8)     pi*I 
- + -------- + ------
2   2*log(2)   log(2)

$$\frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{3}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

      / log(8)     pi*I \
1*3/2*|-------- + ------|
      \2*log(2)   log(2)/

$$1 \cdot \frac{3}{2} \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

9    3*pi*I 
- + --------
4   2*log(2)

$$\frac{9}{4} + \frac{3 i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 1.5

x2 = 1.5 + 4.53236014182719*i

График