2x+1/3-4x-x^2/12=x^2-4/9 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2x+1/3-4x-x^2/12=x^2-4/9

Вы ввели

                 2           
      1         x     2      
2*x + - - 4*x - -- = x  - 4/9
      3         12           

$$- \frac{x^{2}}{12} - 4 x + 2 x + \frac{1}{3} = x^{2} - \frac{4}{9}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- \frac{x^{2}}{12} - 4 x + 2 x + \frac{1}{3} = x^{2} - \frac{4}{9}$$
в
$$\left(\frac{4}{9} - x^{2}\right) + \left(- \frac{x^{2}}{12} - 4 x + 2 x + \frac{1}{3}\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(\frac{4}{9} - x^{2}\right) + \left(- \frac{x^{2}}{12} - 4 x + 2 x + \frac{1}{3}\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- \frac{13 x^{2}}{12} - 2 x + \frac{7}{9} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = - \frac{13}{12}$$
$$b = -2$$
$$c = \frac{7}{9}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (-13/12) * (7/9) = 199/27

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{597}}{39} - \frac{12}{13}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{12}{13} + \frac{2 \sqrt{597}}{39}$$
Упростить

Быстрый ответ

                _____
       12   2*\/ 597 
x1 = - -- + ---------
       13       39   

$$x_{1} = - \frac{12}{13} + \frac{2 \sqrt{597}}{39}$$

                _____
       12   2*\/ 597 
x2 = - -- - ---------
       13       39   

$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{597}}{39} - \frac{12}{13}$$

Сумма и произведение корней

сумма

               _____              _____
      12   2*\/ 597      12   2*\/ 597 
0 + - -- + --------- + - -- - ---------
      13       39        13       39   

$$\left(- \frac{2 \sqrt{597}}{39} - \frac{12}{13}\right) - \left(\frac{12}{13} - \frac{2 \sqrt{597}}{39}\right)$$

=

-24 
----
 13 

$$- \frac{24}{13}$$

произведение

  /           _____\ /           _____\
  |  12   2*\/ 597 | |  12   2*\/ 597 |
1*|- -- + ---------|*|- -- - ---------|
  \  13       39   / \  13       39   /

$$1 \left(- \frac{12}{13} + \frac{2 \sqrt{597}}{39}\right) \left(- \frac{2 \sqrt{597}}{39} - \frac{12}{13}\right)$$

=

-28 
----
 39 

$$- \frac{28}{39}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- \frac{x^{2}}{12} - 4 x + 2 x + \frac{1}{3} = x^{2} - \frac{4}{9}$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{24 x}{13} - \frac{28}{39} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{24}{13}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{28}{39}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{24}{13}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{28}{39}$$

Численный ответ

x1 = 0.329927356191858

x2 = -2.1760812023457

График