4x^4-9x^2+2=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 4x^4-9x^2+2=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       4      2        
    4*x  - 9*x  + 2 = 0
    4x49x2+2=04 x^{4} - 9 x^{2} + 2 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    4x49x2+2=04 x^{4} - 9 x^{2} + 2 = 0
    Сделаем замену
    v=x2v = x^{2}
    тогда ур-ние будет таким:
    4v29v+2=04 v^{2} - 9 v + 2 = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=4a = 4
    b=9b = -9
    c=2c = 2
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-9)^2 - 4 * (4) * (2) = 49

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=2v_{1} = 2
    Упростить
    v2=14v_{2} = \frac{1}{4}
    Упростить
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    v=x2v = x^{2}
    то
    x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
    x2=v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
    x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
    x4=v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
    тогда:
    x1=01+12121=2x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{2}
    x2=(1)2121+01=2x_{2} = \frac{\left(-1\right) 2^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{2}
    x3=01+1(14)121=12x_{3} = \frac{0}{1} + \frac{1 \left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{1}{2}
    x4=(1)(14)121+01=12x_{4} = \frac{\left(-1\right) \left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \frac{1}{2}
    График
    05-15-10-51015-50000100000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -1/2
    x1=12x_{1} = - \frac{1}{2}
    x2 = 1/2
    x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
            ___
    x3 = -\/ 2 
    x3=2x_{3} = - \sqrt{2}
           ___
    x4 = \/ 2 
    x4=2x_{4} = \sqrt{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                      ___     ___
    0 - 1/2 + 1/2 - \/ 2  + \/ 2 
    (2+((12+0)+12))+2\left(- \sqrt{2} + \left(\left(- \frac{1}{2} + 0\right) + \frac{1}{2}\right)\right) + \sqrt{2}
    =
    0
    00
    произведение
                  ___   ___
    1*-1/2*1/2*-\/ 2 *\/ 2 
    221(12)12\sqrt{2} - \sqrt{2} 1 \left(- \frac{1}{2}\right) \frac{1}{2}
    =
    1/2
    12\frac{1}{2}
    Численный ответ [src]
    x1 = -1.4142135623731
    x2 = 0.5
    x3 = 1.4142135623731
    x4 = -0.5
    График
    4x^4-9x^2+2=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/a/bf/0cd95b365b08dc184ce142bfcf813.png