9^(x-1)=-9 (уравнение)

Найду корень уравнения: 9^(x-1)=-9

Вы ввели

 x - 1     
9      = -9

$$9^{x - 1} = -9$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$9^{x - 1} = -9$$
или
$$9^{x - 1} + 9 = 0$$
или
$$\frac{9^{x}}{9} = -9$$
или
$$9^{x} = -81$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 9^{x}$$
получим
$$v + 81 = 0$$
или
$$v + 81 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -81$$
Получим ответ: v = -81
делаем обратную замену
$$9^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-81 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = \frac{\log{\left(81 \right)} + i \pi}{\log{\left(9 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(81)      pi*I  
x1 = -------- - --------
     2*log(3)   2*log(3)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(81 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}$$

     log(81)      pi*I  
x2 = -------- + --------
     2*log(3)   2*log(3)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(81 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

log(81)      pi*I     log(81)      pi*I  
-------- - -------- + -------- + --------
2*log(3)   2*log(3)   2*log(3)   2*log(3)

$$\left(\frac{\log{\left(81 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}\right) + \left(\frac{\log{\left(81 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

log(81)
-------
 log(3)

$$\frac{\log{\left(81 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

произведение

/log(81)      pi*I  \ /log(81)      pi*I  \
|-------- - --------|*|-------- + --------|
\2*log(3)   2*log(3)/ \2*log(3)   2*log(3)/

$$\left(\frac{\log{\left(81 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}\right) \left(\frac{\log{\left(81 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

         2   
       pi    
4 + ---------
         2   
    4*log (3)

$$\frac{\pi^{2}}{4 \log{\left(3 \right)}^{2}} + 4$$

Численный ответ

x1 = 2.0 - 1.42980043369006*i

x2 = 2.0 + 1.42980043369006*i

График