9^x=0,7 (уравнение)

Найду корень уравнения: 9^x=0,7

Вы ввели

 x       
9  = 7/10

$$9^{x} = \frac{7}{10}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$9^{x} = \frac{7}{10}$$
или
$$9^{x} - \frac{7}{10} = 0$$
или
$$9^{x} = \frac{7}{10}$$
или
$$9^{x} = \frac{7}{10}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 9^{x}$$
получим
$$v - \frac{7}{10} = 0$$
или
$$v - \frac{7}{10} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{7}{10}$$
Получим ответ: v = 7/10
делаем обратную замену
$$9^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{7}{10} \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = \log{\left(\left(\frac{7}{10}\right)^{\frac{1}{\log{\left(9 \right)}}} \right)}$$

Быстрый ответ

        /       1    \
        |    --------|
        |    2*log(3)|
x1 = log\7/10        /

$$x_{1} = \log{\left(\left(\frac{7}{10}\right)^{\frac{1}{2 \log{\left(3 \right)}}} \right)}$$

     log(7/10)    pi*I 
x2 = --------- + ------
      2*log(3)   log(3)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

       /       1    \                     
       |    --------|                     
       |    2*log(3)|   log(7/10)    pi*I 
0 + log\7/10        / + --------- + ------
                         2*log(3)   log(3)

$$\left(\log{\left(\left(\frac{7}{10}\right)^{\frac{1}{2 \log{\left(3 \right)}}} \right)} + 0\right) + \left(\frac{\log{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

                        /       1    \
                        |    --------|
log(7/10)    pi*I       |    2*log(3)|
--------- + ------ + log\7/10        /
 2*log(3)   log(3)                    

$$\frac{\log{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \log{\left(\left(\frac{7}{10}\right)^{\frac{1}{2 \log{\left(3 \right)}}} \right)} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

произведение

     /       1    \                     
     |    --------|                     
     |    2*log(3)| /log(7/10)    pi*I \
1*log\7/10        /*|--------- + ------|
                    \ 2*log(3)   log(3)/

$$\left(\frac{\log{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right) 1 \log{\left(\left(\frac{7}{10}\right)^{\frac{1}{2 \log{\left(3 \right)}}} \right)}$$

=

/log(70)          \                             
|------- - log(10)|*(-log(10) + 2*pi*I + log(7))
\   2             /                             
------------------------------------------------
                        2                       
                   2*log (3)                    

$$\frac{\left(- \log{\left(10 \right)} + \frac{\log{\left(70 \right)}}{2}\right) \left(- \log{\left(10 \right)} + \log{\left(7 \right)} + 2 i \pi\right)}{2 \log{\left(3 \right)}^{2}}$$

Численный ответ

x1 = -0.162329762563981 + 2.85960086738013*i

x2 = -0.162329762563981

График