√(2)cos(x/4)=-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: √(2)cos(x/4)=-1

Вы ввели

  ___    /x\     
\/ 2 *cos|-| = -1
         \4/     

$$\sqrt{2} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = -1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{2} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на sqrt(2)

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
Или
$$\frac{x}{4} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$\frac{x}{4} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{4}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n + 3 \pi$$
$$x_{2} = 4 \pi n - \pi$$

Быстрый ответ

x1 = 3*pi

$$x_{1} = 3 \pi$$

x2 = 5*pi

$$x_{2} = 5 \pi$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 3*pi + 5*pi

$$\left(0 + 3 \pi\right) + 5 \pi$$

=

8*pi

$$8 \pi$$

произведение

1*3*pi*5*pi

$$5 \pi 1 \cdot 3 \pi$$

=

     2
15*pi 

$$15 \pi^{2}$$

Численный ответ

x1 = -84.8230016469244

x2 = 235.619449019234

x3 = 15.707963267949

x4 = 59.6902604182061

x5 = 40.8407044966673

x6 = -235.619449019234

x7 = 9.42477796076938

x8 = -91.106186954104

x9 = -34.5575191894877

x10 = 91.106186954104

x11 = -40.8407044966673

x12 = -59.6902604182061

x13 = 65.9734457253857

x14 = 42584.2884194096

x15 = 109.955742875643

x16 = -9.42477796076938

x17 = -15.707963267949

x18 = 116.238928182822

x19 = -260.752190247953

x20 = 84.8230016469244

x21 = -65.9734457253857

x22 = 210.486707790516

x23 = 191.637151868977

x24 = 34.5575191894877

График