2y^2-9y+10=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 2y^2-9y+10=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*y^2 + b*y + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:y 1 = D − b 2 a y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} y 1 = 2 a D − b y 2 = − D − b 2 a y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} y 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 2 a = 2 a = 2 b = − 9 b = -9 b = − 9 c = 10 c = 10 c = 10 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-9)^2 - 4 * (2) * (10) = 1 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиy 1 = 5 2 y_{1} = \frac{5}{2} y 1 = 2 5 Упростить y 2 = 2 y_{2} = 2 y 2 = 2 Упростить
График
-10.0 -7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 -250 250
y 2 = 5 2 y_{2} = \frac{5}{2} y 2 = 2 5
Сумма и произведение корней
[src] ( 0 + 2 ) + 5 2 \left(0 + 2\right) + \frac{5}{2} ( 0 + 2 ) + 2 5 1 ⋅ 2 ⋅ 5 2 1 \cdot 2 \cdot \frac{5}{2} 1 ⋅ 2 ⋅ 2 5
Теорема Виета
перепишем уравнение2 y 2 − 9 y + 10 = 0 2 y^{2} - 9 y + 10 = 0 2 y 2 − 9 y + 10 = 0 изa y 2 + b y + c = 0 a y^{2} + b y + c = 0 a y 2 + b y + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеy 2 + b y a + c a = 0 y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0 y 2 + a b y + a c = 0 y 2 − 9 y 2 + 5 = 0 y^{2} - \frac{9 y}{2} + 5 = 0 y 2 − 2 9 y + 5 = 0 p y + q + y 2 = 0 p y + q + y^{2} = 0 p y + q + y 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 9 2 p = - \frac{9}{2} p = − 2 9 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 5 q = 5 q = 5 Формулы Виетаy 1 + y 2 = − p y_{1} + y_{2} = - p y 1 + y 2 = − p y 1 y 2 = q y_{1} y_{2} = q y 1 y 2 = q y 1 + y 2 = 9 2 y_{1} + y_{2} = \frac{9}{2} y 1 + y 2 = 2 9 y 1 y 2 = 5 y_{1} y_{2} = 5 y 1 y 2 = 5