√2*cos((pi/4)-x)+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: √2*cos((pi/4)-x)+1=0

Вы ввели

  ___    /pi    \        
\/ 2 *cos|-- - x| + 1 = 0
         \4     /        

$$\sqrt{2} \cos{\left(- x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{2} \cos{\left(- x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём 1 в правую часть ур-ния

с изменением знака при 1

Получим:
$$\sqrt{2} \cos{\left(- x + \frac{\pi}{4} \right)} = -1$$

Разделим обе части ур-ния на sqrt(2)

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{4}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$

Быстрый ответ

     -pi 
x1 = ----
      2  

$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$

x2 = pi

$$x_{2} = \pi$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi     
0 - -- + pi
    2      

$$\left(- \frac{\pi}{2} + 0\right) + \pi$$

=

pi
--
2 

$$\frac{\pi}{2}$$

произведение

  -pi    
1*----*pi
   2     

$$\pi 1 \left(- \frac{\pi}{2}\right)$$

=

   2 
-pi  
-----
  2  

$$- \frac{\pi^{2}}{2}$$

Численный ответ

x1 = 34.5575191894877

x2 = -45.553093477052

x3 = 72.2566310325652

x4 = 47.1238898038469

x5 = -47.1238898038469

x6 = -97.3893722612836

x7 = -72.2566310325652

x8 = 10.9955742875643

x9 = -9.42477796076938

x10 = 86.3937979737193

x11 = 48.6946861306418

x12 = -1.5707963267949

x13 = -32.9867228626928

x14 = 73.8274273593601

x15 = 54.9778714378214

x16 = 23.5619449019235

x17 = 61.261056745001

x18 = 28.2743338823081

x19 = -14.1371669411541

x20 = -95.8185759344887

x21 = -34.5575191894877

x22 = 53.4070751110265

x23 = 17.2787595947439

x24 = 80.1106126665397

x25 = 21.9911485751286

x26 = -89.5353906273091

x27 = -15.707963267949

x28 = -59.6902604182061

x29 = 9.42477796076938

x30 = 78.5398163397448

x31 = 29.845130209103

x32 = 36.1283155162826

x33 = -51.8362787842316

x34 = 4.71238898038469

x35 = -7.85398163397448

x36 = -53.4070751110265

x37 = -28.2743338823081

x38 = -4871.03940939097

x39 = -196.349540849362

x40 = -65.9734457253857

x41 = 65.9734457253857

x42 = -70.6858347057703

x43 = -26.7035375555132

x44 = 91.106186954104

x45 = -91.106186954104

x46 = -76.9690200129499

x47 = 40.8407044966673

x48 = -40.8407044966673

x49 = -21.9911485751286

x50 = -64.4026493985908

x51 = 97.3893722612836

x52 = 15.707963267949

x53 = -3.14159265358979

x54 = 3.14159265358979

x55 = 42.4115008234622

x56 = 84.8230016469244

x57 = -39.2699081698724

x58 = 98.9601685880785

x59 = -20.4203522483337

x60 = 59.6902604182061

x61 = -84.8230016469244

x62 = -78.5398163397448

x63 = 67.5442420521806

x64 = 92.6769832808989

x65 = -58.1194640914112

x66 = -83.2522053201295

График