2*cos(x-pi/4)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2*cos(x-pi/4)=1

Вы ввели

     /    pi\    
2*cos|x - --| = 1
     \    4 /    

$$2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на 2

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{1}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{4}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{12}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$

Быстрый ответ

     -pi 
x1 = ----
      12 

$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$

     7*pi
x2 = ----
      12 

$$x_{2} = \frac{7 \pi}{12}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   7*pi
0 - -- + ----
    12    12 

$$\left(- \frac{\pi}{12} + 0\right) + \frac{7 \pi}{12}$$

=

pi
--
2 

$$\frac{\pi}{2}$$

произведение

  -pi  7*pi
1*----*----
   12   12 

$$\frac{7 \pi}{12} \cdot 1 \left(- \frac{\pi}{12}\right)$$

=

     2
-7*pi 
------
 144  

$$- \frac{7 \pi^{2}}{144}$$

Численный ответ

x1 = 58.3812634792103

x2 = -12.8281700021583

x3 = -48.4328867428426

x4 = 6.02138591938044

x5 = 64.6644487863899

x6 = 70.9476340935695

x7 = 24.8709418409192

x8 = -69.3768377667746

x9 = -63.093652459595

x10 = 31.1541271480988

x11 = -42.1497014356631

x12 = 62.5700536839967

x13 = -75.6600230739542

x14 = -92.4151838930998

x15 = 75.1364242983559

x16 = -88.2263936883134

x17 = 52.0980781720307

x18 = 20.6821516361328

x19 = 100.269165527074

x20 = 89.7971900151083

x21 = -98.6983692002793

x22 = -86.1319985859202

x23 = 77.2308194007491

x24 = 50.0036830696375

x25 = 14.3989663289532

x26 = -10.7337748997651

x27 = 8.11578102177363

x28 = 45.8148928648512

x29 = -67.2824426643814

x30 = 39.5317075576716

x31 = 93.9859802198946

x32 = 81.4196096055355

x33 = -56.8104671524154

x34 = 1212.39296489786

x35 = -326.987435361138

x36 = 87.7027949127151

x37 = 43.720497762458

x38 = 1.83259571459405

x39 = -0.261799387799149

x40 = -73.565627971561

x41 = -100.792764302673

x42 = 26.9653369433124

x43 = 96.0803753222878

x44 = -19.1113553093379

x45 = -35.8665161284835

x46 = 18.5877565337396

x47 = -17.0169602069447

x48 = -37.9609112308767

x49 = 68.8532389911763

x50 = -31.6777259236971

x51 = 33.248522250492

x52 = -25.3945406165175

x53 = -23.3001455141243

x54 = -79.8488132787406

x55 = 83.5140047079287

x56 = -4.45058959258554

x57 = -339.553805975497

x58 = 56.2868683768171

x59 = 37.4373124552784

x60 = -81.9432083811338

x61 = -6.54498469497874

x62 = -44.2440965380563

x63 = -94.5095789954929

x64 = -60.9992573572018

x65 = -54.7160720500222

x66 = 12.30457122656

x67 = -50.5272818452358

x68 = -29.5833308213039

График