(2x-2)²(x-2)=(2x-2)(x-2)² (уравнение)

Найду корень уравнения: (2x-2)²(x-2)=(2x-2)(x-2)²

Вы ввели

         2                            2
(2*x - 2) *(x - 2) = (2*x - 2)*(x - 2) 

$$\left(x - 2\right) \left(2 x - 2\right)^{2} = \left(x - 2\right)^{2} \cdot \left(2 x - 2\right)$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x - 2\right) \left(2 x - 2\right)^{2} = \left(x - 2\right)^{2} \cdot \left(2 x - 2\right)$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$2 x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$2 x = 0$$
$$x - 2 = 0$$
$$x - 1 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$2 x = 0$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = 0 / (2)

Получим ответ: x1 = 0
2.
$$x - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 2$$
Получим ответ: x2 = 2
3.
$$x - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
Получим ответ: x3 = 1
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 1$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

x3 = 2

$$x_{3} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 1 + 2

$$\left(\left(0 + 0\right) + 1\right) + 2$$

=

3

$$3$$

произведение

1*0*1*2

$$1 \cdot 0 \cdot 1 \cdot 2$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = 0.0

x3 = 2.0

График