(2x-5)(x+2)=18 (уравнение)

Найду корень уравнения: (2x-5)(x+2)=18

Вы ввели

(2*x - 5)*(x + 2) = 18

$$\left(x + 2\right) \left(2 x - 5\right) = 18$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x + 2\right) \left(2 x - 5\right) = 18$$
в
$$\left(x + 2\right) \left(2 x - 5\right) - 18 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x + 2\right) \left(2 x - 5\right) - 18 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 x^{2} - x - 28 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = -28$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (2) * (-28) = 225

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{7}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -7/2

$$x_{1} = - \frac{7}{2}$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

4 - 7/2

$$- \frac{7}{2} + 4$$

=

1/2

$$\frac{1}{2}$$

произведение

4*(-7)
------
  2   

$$\frac{\left(-7\right) 4}{2}$$

=

-14

$$-14$$

Численный ответ

x1 = -3.5

x2 = 4.0

График