(2х+3)/(х+2)=(3х+2)/х (уравнение)

Найду корень уравнения: (2х+3)/(х+2)=(3х+2)/х

Вы ввели

2*x + 3   3*x + 2
------- = -------
 x + 2       x   

$$\frac{2 x + 3}{x + 2} = \frac{3 x + 2}{x}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{2 x + 3}{x + 2} = \frac{3 x + 2}{x}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
x и 2 + x
получим:
$$\frac{x \left(2 x + 3\right)}{x + 2} = 3 x + 2$$
$$\frac{x \left(2 x + 3\right)}{x + 2} = 3 x + 2$$
$$\frac{x \left(2 x + 3\right)}{x + 2} \left(x + 2\right) = \left(x + 2\right) \left(3 x + 2\right)$$
$$2 x^{2} + 3 x = 3 x^{2} + 8 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 x^{2} + 3 x = 3 x^{2} + 8 x + 4$$
в
$$- x^{2} - 5 x - 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -5$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (-1) * (-4) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -4$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

x2 = -1

$$x_{2} = -1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 4 - 1

$$\left(-4 + 0\right) - 1$$

=

-5

$$-5$$

произведение

1*-4*-1

$$1 \left(-4\right) \left(-1\right)$$

=

4

$$4$$

Численный ответ

x1 = -4.0

x2 = -1.0

График