2x^2+9x+8=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 2x^2+9x+8=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2              
    2*x  + 9*x + 8 = 0
    2x2+9x+8=02 x^{2} + 9 x + 8 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=2a = 2
    b=9b = 9
    c=8c = 8
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (9)^2 - 4 * (2) * (8) = 17

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=94+174x_{1} = - \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4}
    Упростить
    x2=94174x_{2} = - \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}
    Упростить
    График
    05-15-10-510-250250
    Быстрый ответ [src]
                 ____
           9   \/ 17 
    x1 = - - - ------
           4     4   
    x1=94174x_{1} = - \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}
                 ____
           9   \/ 17 
    x2 = - - + ------
           4     4   
    x2=94+174x_{2} = - \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                ____           ____
          9   \/ 17      9   \/ 17 
    0 + - - - ------ + - - + ------
          4     4        4     4   
    ((94174)+0)(94174)\left(\left(- \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}\right) + 0\right) - \left(\frac{9}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}\right)
    =
    -9/2
    92- \frac{9}{2}
    произведение
      /        ____\ /        ____\
      |  9   \/ 17 | |  9   \/ 17 |
    1*|- - - ------|*|- - + ------|
      \  4     4   / \  4     4   /
    1(94174)(94+174)1 \left(- \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}\right) \left(- \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4}\right)
    =
    4
    44
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    2x2+9x+8=02 x^{2} + 9 x + 8 = 0
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x2+9x2+4=0x^{2} + \frac{9 x}{2} + 4 = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=92p = \frac{9}{2}
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=4q = 4
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=92x_{1} + x_{2} = - \frac{9}{2}
    x1x2=4x_{1} x_{2} = 4
    Численный ответ [src]
    x1 = -3.28077640640442
    x2 = -1.21922359359558
    График
    2x^2+9x+8=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/c/a6/6e92b7d19c8d4651f9b2d69fb1bd4.png