2x^2+9x+8=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 2x^2+9x+8=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 2 a = 2 a = 2 b = 9 b = 9 b = 9 c = 8 c = 8 c = 8 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (9)^2 - 4 * (2) * (8) = 17 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = − 9 4 + 17 4 x_{1} = - \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4} x 1 = − 4 9 + 4 17 Упростить x 2 = − 9 4 − 17 4 x_{2} = - \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4} x 2 = − 4 9 − 4 17 Упростить ____
9 \/ 17
x1 = - - - ------
4 4 x 1 = − 9 4 − 17 4 x_{1} = - \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4} x 1 = − 4 9 − 4 17 ____
9 \/ 17
x2 = - - + ------
4 4 x 2 = − 9 4 + 17 4 x_{2} = - \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4} x 2 = − 4 9 + 4 17
Сумма и произведение корней
[src] ____ ____
9 \/ 17 9 \/ 17
0 + - - - ------ + - - + ------
4 4 4 4 ( ( − 9 4 − 17 4 ) + 0 ) − ( 9 4 − 17 4 ) \left(\left(- \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}\right) + 0\right) - \left(\frac{9}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}\right) ( ( − 4 9 − 4 17 ) + 0 ) − ( 4 9 − 4 17 ) / ____\ / ____\
| 9 \/ 17 | | 9 \/ 17 |
1*|- - - ------|*|- - + ------|
\ 4 4 / \ 4 4 / 1 ( − 9 4 − 17 4 ) ( − 9 4 + 17 4 ) 1 \left(- \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}\right) \left(- \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4}\right) 1 ( − 4 9 − 4 17 ) ( − 4 9 + 4 17 )
Теорема Виета
перепишем уравнение2 x 2 + 9 x + 8 = 0 2 x^{2} + 9 x + 8 = 0 2 x 2 + 9 x + 8 = 0 изa x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеx 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 x 2 + 9 x 2 + 4 = 0 x^{2} + \frac{9 x}{2} + 4 = 0 x 2 + 2 9 x + 4 = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 9 2 p = \frac{9}{2} p = 2 9 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 4 q = 4 q = 4 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = − 9 2 x_{1} + x_{2} = - \frac{9}{2} x 1 + x 2 = − 2 9 x 1 x 2 = 4 x_{1} x_{2} = 4 x 1 x 2 = 4