2x(x+2)=5(x+2) (уравнение)

Найду корень уравнения: 2x(x+2)=5(x+2)

Вы ввели

2*x*(x + 2) = 5*(x + 2)

$$2 x \left(x + 2\right) = 5 \left(x + 2\right)$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 x \left(x + 2\right) = 5 \left(x + 2\right)$$
в
$$2 x \left(x + 2\right) - 5 \left(x + 2\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$2 x \left(x + 2\right) - 5 \left(x + 2\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 x^{2} - x - 10 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = -10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (2) * (-10) = 81

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = -2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 5/2

$$x_{2} = \frac{5}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2 + 5/2

$$\left(-2 + 0\right) + \frac{5}{2}$$

=

1/2

$$\frac{1}{2}$$

произведение

1*-2*5/2

$$1 \left(-2\right) \frac{5}{2}$$

=

-5

$$-5$$

Численный ответ

x1 = -2.0

x2 = 2.5

График