27^x=9 (уравнение)

Найду корень уравнения: 27^x=9

Вы ввели

  x    
27  = 9

$$27^{x} = 9$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$27^{x} = 9$$
или
$$27^{x} - 9 = 0$$
или
$$27^{x} = 9$$
или
$$27^{x} = 9$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 27^{x}$$
получим
$$v - 9 = 0$$
или
$$v - 9 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 9$$
Получим ответ: v = 9
делаем обратную замену
$$27^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(27 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(27 \right)}} = \frac{2}{3}$$

Быстрый ответ

x1 = 2/3

$$x_{1} = \frac{2}{3}$$

     2    2*pi*I 
x2 = - - --------
     3   3*log(3)

$$x_{2} = \frac{2}{3} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}$$

     2    2*pi*I 
x3 = - + --------
     3   3*log(3)

$$x_{3} = \frac{2}{3} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          2    2*pi*I    2    2*pi*I 
0 + 2/3 + - - -------- + - + --------
          3   3*log(3)   3   3*log(3)

$$\left(\left(0 + \frac{2}{3}\right) + \left(\frac{2}{3} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}\right)\right) + \left(\frac{2}{3} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

2

$$2$$

произведение

      /2    2*pi*I \ /2    2*pi*I \
1*2/3*|- - --------|*|- + --------|
      \3   3*log(3)/ \3   3*log(3)/

$$1 \cdot \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{2}{3} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}\right) \left(\frac{2}{3} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

           2   
8      8*pi    
-- + ----------
27         2   
     27*log (3)

$$\frac{8}{27} + \frac{8 \pi^{2}}{27 \log{\left(3 \right)}^{2}}$$

Численный ответ

x1 = 0.666666666666667

x2 = 0.666666666666667 - 1.90640057825342*i

x3 = 0.666666666666667 + 1.90640057825342*i

График