cos^2x+cosx=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos^2x+cosx=0

Вы ввели

   2                
cos (x) + cos(x) = 0

$$\cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем
$$\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
$$\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (0) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = 0$$
Упростить
$$w_{2} = -1$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \pi$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
$$x_{4} = \pi n$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi        3*pi
0 + -- + pi + ----
    2          2  

$$\left(\left(0 + \frac{\pi}{2}\right) + \pi\right) + \frac{3 \pi}{2}$$

=

3*pi

$$3 \pi$$

произведение

  pi    3*pi
1*--*pi*----
  2      2  

$$\frac{3 \pi}{2} \pi 1 \frac{\pi}{2}$$

=

    3
3*pi 
-----
  4  

$$\frac{3 \pi^{3}}{4}$$

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     2 

$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$

x2 = pi

$$x_{2} = \pi$$

     3*pi
x3 = ----
      2  

$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$

Численный ответ

x1 = 64.4026493985908

x2 = 39.2699081698724

x3 = 54.9778714378214

x4 = -59.6902604574727

x5 = 73.8274273593601

x6 = -97.3893724252203

x7 = 15.7079634283821

x8 = -72.2566308831918

x9 = -26.7035375555132

x10 = 91.1061864055267

x11 = -76.9690200129499

x12 = 48.6946861306418

x13 = 34.5575190401242

x14 = 83.2522053201295

x15 = 10.9955742875643

x16 = 80.1106126665397

x17 = -89.5353906273091

x18 = -58.1194640914112

x19 = 72.2566310277204

x20 = 23.5619449019235

x21 = 36.1283155162826

x22 = -9.42477809807754

x23 = 26.7035375555132

x24 = -51.8362787842316

x25 = -28.2743337271955

x26 = -78.5398161632939

x27 = -15.7079632964512

x28 = -1.5707963267949

x29 = -23.5619449019235

x30 = 76.9690200129499

x31 = -3.1415927960834

x32 = 40.8407043427125

x33 = -45.553093477052

x34 = 32.9867228626928

x35 = -54.9778714378214

x36 = 3.14159237966678

x37 = -64.4026493985908

x38 = -73.8274273593601

x39 = -14.1371669411541

x40 = -40.8407049448264

x41 = 58.1194640914112

x42 = -48.6946861306418

x43 = -114.668131856027

x44 = 17.2787595947439

x45 = 97.3893724028077

x46 = -78.5398161850973

x47 = -91.1061870617513

x48 = 47.1238905156601

x49 = -17.2787595947439

x50 = 51.8362787842316

x51 = -34.5575190186597

x52 = 9.42477812420882

x53 = 78.5398161960398

x54 = 70.6858347057703

x55 = 98.9601685880785

x56 = -7.85398163397448

x57 = -9.42477811540647

x58 = 7.85398163397448

x59 = -92.6769832808989

x60 = -67.5442420521806

x61 = -61.261056745001

x62 = -29.845130209103

x63 = -21.9911485864616

x64 = 45.553093477052

x65 = -70.6858347057703

x66 = -84.8230020186947

x67 = 53.407075264892

x68 = 47.1238891910616

x69 = 84.8230014843127

x70 = 28.2743338652235

x71 = -21.9911485825594

x72 = 95.8185759344887

x73 = 67.5442420521806

x74 = 21.9911485851865

x75 = -20.4203522483337

x76 = 61.261056745001

x77 = 86.3937979737193

x78 = -10.9955742875643

x79 = 14.1371669411541

x80 = -80.1106126665397

x81 = 29.845130209103

x82 = 59.6902605835311

x83 = 84.8230022546705

x84 = 3.14159255416701

x85 = 42.4115008234622

x86 = -47.1238899312794

x87 = 91.1061877275391

x88 = -95.8185759344887

x89 = -65.9734457651102

x90 = -98.9601685880785

x91 = -32.9867228626928

x92 = 20.4203522483337

x93 = 65.9734457528109

x94 = -4.71238898038469

x95 = -36.1283155162826

x96 = -53.40707527053

График