cos(x/2+pi/4)+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x/2+pi/4)+1=0

Вы ввели

   /x   pi\        
cos|- + --| + 1 = 0
   \2   4 /        

$$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём 1 в правую часть ур-ния

с изменением знака при 1

Получим:
$$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = -1$$
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
Или
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = \pi n + \pi$$
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = \pi n$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{4}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$\frac{x}{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$\frac{x}{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{2}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ

     3*pi
x1 = ----
      2  

$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    3*pi
0 + ----
     2  

$$0 + \frac{3 \pi}{2}$$

=

3*pi
----
 2  

$$\frac{3 \pi}{2}$$

произведение

  3*pi
1*----
   2  

$$1 \cdot \frac{3 \pi}{2}$$

=

3*pi
----
 2  

$$\frac{3 \pi}{2}$$

Численный ответ

x1 = -45.5530935917839

x2 = -20.4203512876575

x3 = 80.1106135224103

x4 = -45.5530924933197

x5 = 42.4115015533501

x6 = -20.4203519996851

x7 = -83.252204292469

x8 = 80.1106118668595

x9 = 17.2787599804298

x10 = -32.9867220381212

x11 = -45.5530927594921

x12 = 17.2787589634101

x13 = 92.6769830543139

x14 = -95.8185750422878

x15 = -7.85398075918307

x16 = 17.2787585706867

x17 = 92.676984302631

x18 = -7.85398244462426

x19 = 29.8451296067361

x20 = 92.6769839143496

x21 = 67.5442410331949

x22 = 17.2787591019433

x23 = 29.8451294977515

x24 = -58.1194650519737

x25 = -70.6858321793323

x26 = -45.5530943722409

x27 = -83.2522047138692

x28 = 4.71239000538195

x29 = -58.119463404685

x30 = 105.243356117515

x31 = -32.9867250412851

x32 = 4.71238802520335

x33 = -58.1194639972834

x34 = 17.2787620144699

x35 = 29.8451292388679

x36 = -20.4203528617913

x37 = -32.9867218319722

x38 = -32.9867223632543

x39 = 92.6769830250439

x40 = 67.5442422483313

x41 = 29.8451311098812

x42 = 42.4115001788296

x43 = 17.278760603752

x44 = 42.4115007270566

x45 = -83.2522062821404

x46 = -95.8185758680307

x47 = 54.9778690522545

x48 = 29.8451308608317

x49 = -7.8539814961804

x50 = 4.71238960031288

x51 = -20.4203532642611

x52 = -20.4203519793277

x53 = 54.9778720982838

x54 = 4.7123887986304

x55 = 80.1106131351838

x56 = -20.4203498173417

x57 = 4.71238873725553

x58 = -7.85398081745257

x59 = -32.9867238659286

x60 = 67.5442423174729

x61 = -83.2522055796771

x62 = -70.6858343357445

x63 = 54.9778724697018

x64 = 17.2787602007451

x65 = 80.1106134937891

x66 = -58.1194631996977

x67 = 67.5442430196926

x68 = -32.9867232418492

x69 = -95.8185767648613

x70 = -83.2522054206967

x71 = -45.5530940831151

x72 = 42.4115017983667

x73 = -58.1194648151297

x74 = 92.6769823328367

x75 = 54.9778719519261

x76 = -95.8185767559042

x77 = 54.977870438998

x78 = 54.9778710742768

x79 = 80.1106117964131

x80 = 67.5442414524197

x81 = -70.6858357307983

x82 = -70.6858352132454

x83 = -70.6858351901856

x84 = 29.845130323845

x85 = -70.6858337012387

x86 = 42.4114999373645

x87 = -7.85398248505625

x88 = -95.8185751288974

График