cos(x/5)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x/5)=0

Вы ввели

   /x\    
cos|-| = 0
   \5/    

$$\cos{\left(\frac{x}{5} \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(\frac{x}{5} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\cos{\left(\frac{x}{5} \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{5} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{x}{5} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$\frac{x}{5} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{x}{5} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{5}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 5 \pi n + \frac{5 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 5 \pi n - \frac{5 \pi}{2}$$

Быстрый ответ

     5*pi
x1 = ----
      2  

$$x_{1} = \frac{5 \pi}{2}$$

     15*pi
x2 = -----
       2  

$$x_{2} = \frac{15 \pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    5*pi   15*pi
0 + ---- + -----
     2       2  

$$\left(0 + \frac{5 \pi}{2}\right) + \frac{15 \pi}{2}$$

=

10*pi

$$10 \pi$$

произведение

  5*pi 15*pi
1*----*-----
   2     2  

$$\frac{15 \pi}{2} \cdot 1 \cdot \frac{5 \pi}{2}$$

=

     2
75*pi 
------
  4   

$$\frac{75 \pi^{2}}{4}$$

Численный ответ

x1 = -23.5619449019235

x2 = 39.2699081698724

x3 = 54.9778714378214

x4 = 70.6858347057703

x5 = -54.9778714378214

x6 = -7.85398163397448

x7 = 102.101761241668

x8 = 86.3937979737193

x9 = 7.85398163397448

x10 = -102.101761241668

x11 = 133.517687777566

x12 = 9118.47267704437

x13 = -494.800842940392

x14 = 149.225651045515

x15 = 447.676953136546

x16 = -39.2699081698724

x17 = -149.225651045515

x18 = -86.3937979737193

x19 = 23.5619449019235

x20 = -70.6858347057703

x21 = -777.544181763474

График