cos(x/3-pi/4)=-1/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x/3-pi/4)=-1/2

Вы ввели

   /x   pi\       
cos|- - --| = -1/2
   \3   4 /       

$$\cos{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} \right)} = - \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} \right)} = - \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{4}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n - \frac{5 \pi}{12}$$
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n + \frac{11 \pi}{12}$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{3}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 6 \pi n - \frac{5 \pi}{4}$$
$$x_{2} = 6 \pi n + \frac{11 \pi}{4}$$

Быстрый ответ

     -5*pi
x1 = -----
       4  

$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{4}$$

     11*pi
x2 = -----
       4  

$$x_{2} = \frac{11 \pi}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    5*pi   11*pi
0 - ---- + -----
     4       4  

$$\left(- \frac{5 \pi}{4} + 0\right) + \frac{11 \pi}{4}$$

=

3*pi
----
 2  

$$\frac{3 \pi}{2}$$

произведение

  -5*pi 11*pi
1*-----*-----
    4     4  

$$\frac{11 \pi}{4} \cdot 1 \left(- \frac{5 \pi}{4}\right)$$

=

      2
-55*pi 
-------
   16  

$$- \frac{55 \pi^{2}}{16}$$

Численный ответ

x1 = -47.9092879672443

x2 = 84.037603483527

x3 = -85.6083998103219

x4 = -29.0597320457056

x5 = 8.63937979737193

x6 = 14.9225651045515

x7 = -35786.6673152047

x8 = 3690.58596980461

x9 = -98.174770424681

x10 = -10.2101761241668

x11 = 27.4889357189107

x12 = -41.6261026600648

x13 = 46.3384916404494

x14 = 71.4712328691678

x15 = -79.3252145031423

x16 = 102.887159405066

x17 = -14863.6602422967

x18 = 52.621676947629

x19 = -60.4756585816035

x20 = -588.263224384689

x21 = 65.1880475619882

x22 = -192.422550032375

x23 = -3.92699081698724

x24 = -22.776546738526

x25 = 33.7721210260903

x26 = -66.7588438887831

x27 = 90.3207887907066

График