cos(x/3+pi/4)=-√2/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x/3+pi/4)=-√2/2

Вы ввели

                 ___ 
   /x   pi\   -\/ 2  
cos|- + --| = -------
   \3   4 /      2   

$$\cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
Или
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{4}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$\frac{x}{3} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{3}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{3 \pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    3*pi       
0 + ---- + 3*pi
     2         

$$\left(0 + \frac{3 \pi}{2}\right) + 3 \pi$$

=

9*pi
----
 2  

$$\frac{9 \pi}{2}$$

произведение

  3*pi     
1*----*3*pi
   2       

$$3 \pi 1 \cdot \frac{3 \pi}{2}$$

=

    2
9*pi 
-----
  2  

$$\frac{9 \pi^{2}}{2}$$

Быстрый ответ

     3*pi
x1 = ----
      2  

$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$

x2 = 3*pi

$$x_{2} = 3 \pi$$

Численный ответ

x1 = -108.384946548848

x2 = -329.867228626928

x3 = 98.9601685880785

x4 = -65.9734457253857

x5 = 61.261056745001

x6 = -103.672557568463

x7 = 155.508836352695

x8 = -14.1371669411541

x9 = -617.322956430394

x10 = 84.8230016469244

x11 = -9.42477796076938

x12 = 42.4115008234622

x13 = 28.2743338823081

x14 = 80.1106126665397

x15 = -89.5353906273091

x16 = -292.168116783851

x17 = -84.8230016469244

x18 = 23.5619449019235

x19 = -70.6858347057703

x20 = 4.71238898038469

x21 = 9.42477796076938

x22 = 65.9734457253857

x23 = -28.2743338823081

x24 = -32.9867228626928

x25 = 47.1238898038469

x26 = -51.8362787842316

x27 = -47.1238898038469

x28 = 4962.14559634508

График