cos(x+2y) (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x+2y)

Вы ввели

cos(x + 2*y) = 0

$$\cos{\left(x + 2 y \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(x + 2 y \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\cos{\left(x + 2 y \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x + 2 y = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x + 2 y = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$x + 2 y = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x + 2 y = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$x$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$2 y = \pi n - x + \frac{\pi}{2}$$
$$2 y = \pi n - x - \frac{\pi}{2}$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
получим ответ:
$$y_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}$$
$$y_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}$$

Быстрый ответ

       re(x)   pi   I*im(x)
y1 = - ----- + -- - -------
         2     4       2   

$$y_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(x\right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$

       re(x)   3*pi   I*im(x)
y2 = - ----- + ---- - -------
         2      4        2   

$$y_{2} = - \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(x\right)}}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$