sqrt(4-6x-x^2)=x+4 (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(4-6x-x^2)=x+4

Вы ввели

   ______________        
  /            2         
\/  4 - 6*x - x   = x + 4

$$\sqrt{- x^{2} - 6 x + 4} = x + 4$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{- x^{2} - 6 x + 4} = x + 4$$
$$\sqrt{- x^{2} - 6 x + 4} = x + 4$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$- x^{2} - 6 x + 4 = \left(x + 4\right)^{2}$$
$$- x^{2} - 6 x + 4 = x^{2} + 8 x + 16$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 2 x^{2} - 14 x - 12 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = -14$$
$$c = -12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-14)^2 - 4 * (-2) * (-12) = 100

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -6$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{- x^{2} - 6 x + 4} = x + 4$$
и
$$\sqrt{- x^{2} - 6 x + 4} \geq 0$$
то
$$x + 4 \geq 0$$
или
$$-4 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = -1$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1

$$-1 + 0$$

=

-1

$$-1$$

произведение

1*-1

$$1 \left(-1\right)$$

=

-1

$$-1$$

Численный ответ

x1 = -1.0

График