log((x+2), 6)=√3 (уравнение)

Найду корень уравнения: log((x+2), 6)=√3

Вы ввели

                  ___
log(x + 2, 6) = \/ 3 

$$\log{\left(x + 2 \right)} = \sqrt{3}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\log{\left(x + 2 \right)} = \sqrt{3}$$
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} = \sqrt{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(6)
$$\log{\left(x + 2 \right)} = \sqrt{3} \log{\left(6 \right)}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$x + 2 = e^{\frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{\log{\left(6 \right)}}}}$$
упрощаем
$$x + 2 = 6^{\sqrt{3}}$$
$$x = -2 + 6^{\sqrt{3}}$$

Быстрый ответ

             ___
           \/ 3 
x1 = -2 + 6     

$$x_{1} = -2 + 6^{\sqrt{3}}$$

Численный ответ

x1 = 20.2739633966029

График