√(-3+4x)=x (уравнение)

Найду корень уравнения: √(-3+4x)=x

Вы ввели

  __________    
\/ -3 + 4*x  = x

$$\sqrt{4 x - 3} = x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{4 x - 3} = x$$
$$\sqrt{4 x - 3} = x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$4 x - 3 = x^{2}$$
$$4 x - 3 = x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 4 x - 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = -3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (-1) * (-3) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = 3$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{4 x - 3} = x$$
и
$$\sqrt{4 x - 3} \geq 0$$
то
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1 + 3

$$\left(0 + 1\right) + 3$$

=

4

$$4$$

произведение

1*1*3

$$1 \cdot 1 \cdot 3$$

=

3

$$3$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = 1.0

График