-x^3-3x^2+4 = 0 (уравнение)

Найду корень уравнения: -x^3-3x^2+4 = 0

Вы ввели

   3      2        
- x  - 3*x  + 4 = 0

$$\left(- x^{3} - 3 x^{2}\right) + 4 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(- x^{3} - 3 x^{2}\right) + 4 = 0$$
преобразуем
$$\left(- 3 x^{2} + \left(1 - x^{3}\right)\right) + 3 = 0$$
или
$$\left(- 3 x^{2} + \left(- x^{3} + 1^{3}\right)\right) + 3 \cdot 1^{2} = 0$$
$$- 3 \left(x^{2} - 1^{2}\right) - \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0$$
$$- (x - 1) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) + - 3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) = 0$$
Вынесем общий множитель -1 + x за скобки
получим:
$$\left(x - 1\right) \left(- 3 \left(x + 1\right) - \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
или
$$\left(x - 1\right) \left(- x^{2} - 4 x - 4\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем ур-ние
$$- x^{2} - 4 x - 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -4$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (-1) * (-4) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = --4/2/(-1)

$$x_{2} = -2$$
Получаем окончательный ответ для -x^3 - 3*x^2 + 4 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -2$$

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = -2.0

График