|-2х-8|=|х+15| (уравнение)

Найду корень уравнения: |-2х-8|=|х+15|

Вы ввели

|-2*x - 8| = |x + 15|

$$\left|{- 2 x - 8}\right| = \left|{x + 15}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 15 \geq 0$$
$$2 x + 8 \geq 0$$
или
$$-4 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- (x + 15) + \left(2 x + 8\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 7 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 7$$

2.
$$x + 15 \geq 0$$
$$2 x + 8 < 0$$
или
$$-15 \leq x \wedge x < -4$$
получаем ур-ние
$$\left(- 2 x - 8\right) - \left(x + 15\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 3 x - 23 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{23}{3}$$

3.
$$x + 15 < 0$$
$$2 x + 8 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x + 15 < 0$$
$$2 x + 8 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -15$$
получаем ур-ние
$$\left(- 2 x - 8\right) - \left(- x - 15\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$7 - x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = 7$$
но x3 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = - \frac{23}{3}$$

Быстрый ответ

x1 = -23/3

$$x_{1} = - \frac{23}{3}$$

x2 = 7

$$x_{2} = 7$$

Сумма и произведение корней

сумма

7 - 23/3

$$- \frac{23}{3} + 7$$

=

-2/3

$$- \frac{2}{3}$$

произведение

7*(-23)
-------
   3   

$$\frac{\left(-23\right) 7}{3}$$

=

-161/3

$$- \frac{161}{3}$$

Численный ответ

x1 = 7.0

x2 = -7.66666666666667

График