|x-5|=2x-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: |x-5|=2x-1

Вы ввели

|x - 5| = 2*x - 1

$$\left|{x - 5}\right| = 2 x - 1$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 5 \geq 0$$
или
$$5 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- 2 x + \left(x - 5\right) + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -4$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
$$x - 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 5$$
получаем ур-ние
$$- 2 x - \left(x - 5\right) + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$6 - 3 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 2$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2$$

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2

$$0 + 2$$

=

2

$$2$$

произведение

1*2

$$1 \cdot 2$$

=

2

$$2$$

Численный ответ

x1 = 2.0

График