|x^2+3x|=2(x+1) (уравнение)

Найду корень уравнения: |x^2+3x|=2(x+1)

Вы ввели

| 2      |            
|x  + 3*x| = 2*(x + 1)

$$\left|{x^{2} + 3 x}\right| = 2 \left(x + 1\right)$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x^{2} + 3 x \geq 0$$
или
$$\left(0 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -3 \wedge -\infty < x\right)$$
получаем ур-ние
$$- 2 x + \left(x^{2} + 3 x\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} + x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -2$$
но x1 не удовлетворяет неравенству
$$x_{2} = 1$$

2.
$$x^{2} + 3 x < 0$$
или
$$-3 < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- 2 x - \left(x^{2} + 3 x\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} - 5 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
но x3 не удовлетворяет неравенству
$$x_{4} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

             ____
       5   \/ 17 
x2 = - - + ------
       2     2   

$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

                ____
          5   \/ 17 
0 + 1 + - - + ------
          2     2   

$$\left(- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}\right) + \left(0 + 1\right)$$

=

        ____
  3   \/ 17 
- - + ------
  2     2   

$$- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$

произведение

    /        ____\
    |  5   \/ 17 |
1*1*|- - + ------|
    \  2     2   /

$$1 \cdot 1 \left(- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}\right)$$

=

        ____
  5   \/ 17 
- - + ------
  2     2   

$$- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$

Численный ответ

x1 = -0.43844718719117

x2 = -0.43844718719117

x3 = 1.0

График