|x^2+5x-3|=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: |x^2+5x-3|=3

Вы ввели

| 2          |    
|x  + 5*x - 3| = 3

$$\left|{x^{2} + 5 x - 3}\right| = 3$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x^{2} + 5 x - 3 \geq 0$$
или
$$\left(x \leq - \frac{\sqrt{37}}{2} - \frac{5}{2} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2} \leq x \wedge x < \infty\right)$$
получаем ур-ние
$$\left(x^{2} + 5 x - 3\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} + 5 x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 1$$

2.
$$x^{2} + 5 x - 3 < 0$$
или
$$x < - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2} \wedge - \frac{\sqrt{37}}{2} - \frac{5}{2} < x$$
получаем ур-ние
$$\left(- x^{2} - 5 x + 3\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} - 5 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -5$$
$$x_{4} = 0$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -5$$
$$x_{4} = 0$$

Быстрый ответ

x1 = -6

$$x_{1} = -6$$

x2 = -5

$$x_{2} = -5$$

x3 = 0

$$x_{3} = 0$$

x4 = 1

$$x_{4} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 6 - 5 + 0 + 1

$$\left(\left(\left(-6 + 0\right) - 5\right) + 0\right) + 1$$

=

-10

$$-10$$

произведение

1*-6*-5*0*1

$$1 \left(-6\right) \left(-5\right) 0 \cdot 1$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = -6.0

x2 = 1.0

x3 = -5.0

x4 = 0.0

График