|x^2+x-3|=x (уравнение)

Найду корень уравнения: |x^2+x-3|=x

Вы ввели

| 2        |    
|x  + x - 3| = x

$$\left|{x^{2} + x - 3}\right| = x$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x^{2} + x - 3 \geq 0$$
или
$$\left(x \leq - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \leq x \wedge x < \infty\right)$$
получаем ур-ние
$$- x + \left(x^{2} + x - 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
но x1 не удовлетворяет неравенству
$$x_{2} = \sqrt{3}$$

2.
$$x^{2} + x - 3 < 0$$
или
$$x < - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \wedge - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2} < x$$
получаем ур-ние
$$- x - \left(x^{2} + x - 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} - 2 x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -3$$
но x3 не удовлетворяет неравенству
$$x_{4} = 1$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
$$x_{2} = 1$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

       ___
x2 = \/ 3 

$$x_{2} = \sqrt{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ___
0 + 1 + \/ 3 

$$\left(0 + 1\right) + \sqrt{3}$$

=

      ___
1 + \/ 3 

$$1 + \sqrt{3}$$

произведение

      ___
1*1*\/ 3 

$$1 \cdot 1 \sqrt{3}$$

=

  ___
\/ 3 

$$\sqrt{3}$$

Численный ответ

x1 = 1.73205080756888

x2 = 1.0

График