|x| ∙ (x + 2) = a. (уравнение)

Найду корень уравнения: |x| ∙ (x + 2) = a.

Вы ввели

|x|*(x + 2) = a

$$\left(x + 2\right) \left|{x}\right| = a$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- a + x \left(x + 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- a + x \left(x + 2\right) = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - \sqrt{a + 1} - 1$$
$$x_{2} = \sqrt{a + 1} - 1$$

2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- a + - x \left(x + 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- a - x \left(x + 2\right) = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = - \sqrt{1 - a} - 1$$
$$x_{4} = \sqrt{1 - a} - 1$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \sqrt{a + 1} - 1$$
$$x_{2} = \sqrt{a + 1} - 1$$
$$x_{3} = - \sqrt{1 - a} - 1$$
$$x_{4} = \sqrt{1 - a} - 1$$

Быстрый ответ

         //       _______            _______    \     //       _______            _______    \
         ||-1 - \/ 1 - a   for 1 + \/ 1 - a  > 0|     ||-1 - \/ 1 - a   for 1 + \/ 1 - a  > 0|
x1 = I*im|<                                     | + re|<                                     |
         ||     nan              otherwise      |     ||     nan              otherwise      |
         \\                                     /     \\                                     /

$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} - \sqrt{1 - a} - 1 & \text{for}\: \sqrt{1 - a} + 1 > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} - \sqrt{1 - a} - 1 & \text{for}\: \sqrt{1 - a} + 1 > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$

         //       _______             _______    \     //       _______             _______    \
         ||-1 + \/ 1 - a   for -1 + \/ 1 - a  < 0|     ||-1 + \/ 1 - a   for -1 + \/ 1 - a  < 0|
x2 = I*im|<                                      | + re|<                                      |
         ||     nan              otherwise       |     ||     nan              otherwise       |
         \\                                      /     \\                                      /

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} \sqrt{1 - a} - 1 & \text{for}\: \sqrt{1 - a} - 1 < 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} \sqrt{1 - a} - 1 & \text{for}\: \sqrt{1 - a} - 1 < 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$

         //       _______            _______     \     //       _______            _______     \
         ||-1 - \/ 1 + a   for 1 + \/ 1 + a  <= 0|     ||-1 - \/ 1 + a   for 1 + \/ 1 + a  <= 0|
x3 = I*im|<                                      | + re|<                                      |
         ||     nan              otherwise       |     ||     nan              otherwise       |
         \\                                      /     \\                                      /

$$x_{3} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} - \sqrt{a + 1} - 1 & \text{for}\: \sqrt{a + 1} + 1 \leq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} - \sqrt{a + 1} - 1 & \text{for}\: \sqrt{a + 1} + 1 \leq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$

         //       _______             _______     \     //       _______             _______     \
         ||-1 + \/ 1 + a   for -1 + \/ 1 + a  >= 0|     ||-1 + \/ 1 + a   for -1 + \/ 1 + a  >= 0|
x4 = I*im|<                                       | + re|<                                       |
         ||     nan               otherwise       |     ||     nan               otherwise       |
         \\                                       /     \\                                       /

$$x_{4} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} \sqrt{a + 1} - 1 & \text{for}\: \sqrt{a + 1} - 1 \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} \sqrt{a + 1} - 1 & \text{for}\: \sqrt{a + 1} - 1 \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$