0,1^(2x-3)=10 (уравнение)

Найду корень уравнения: 0,1^(2x-3)=10

Вы ввели

  3 - 2*x     
10        = 10

$$\left(\frac{1}{10}\right)^{2 x - 3} = 10$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{10}\right)^{2 x - 3} = 10$$
или
$$\left(\frac{1}{10}\right)^{2 x - 3} - 10 = 0$$
или
$$1000 \cdot 100^{- x} = 10$$
или
$$\left(\frac{1}{100}\right)^{x} = \frac{1}{100}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{100}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{100} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{100} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{100}$$
Получим ответ: v = 1/100
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{100}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(100 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{100} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{100} \right)}} = 1$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1

$$0 + 1$$

=

1

$$1$$

произведение

1*1

$$1 \cdot 1$$

=

1

$$1$$

Численный ответ

x1 = 1.0

График