1/x^2-5/x-14=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 1/x^2-5/x-14=0

Вы ввели

  1    5         
1*-- - - - 14 = 0
   2   x         
  x              

$$\left(-1\right) 14 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{5}{x} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(-1\right) 14 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{5}{x} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
x^2
получим:
$$x^{2} \left(\left(-1\right) 14 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{5}{x}\right) = 0$$
$$- 14 x^{2} - 5 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -14$$
$$b = -5$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (-14) * (1) = 81

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{7}$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/2 + 1/7

$$\left(- \frac{1}{2} + 0\right) + \frac{1}{7}$$

=

-5/14

$$- \frac{5}{14}$$

произведение

1*-1/2*1/7

$$1 \left(- \frac{1}{2}\right) \frac{1}{7}$$

=

-1/14

$$- \frac{1}{14}$$

Быстрый ответ

x1 = -1/2

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

x2 = 1/7

$$x_{2} = \frac{1}{7}$$

Численный ответ

x1 = -0.5

x2 = 0.142857142857143

График